| 单词 | 分数统计与任意子 |
| 释义 | 【分数统计与任意子】 拼译：fractional statistiics and anyons 按照量子理论，两个全同粒子交换算符的本征值P只能等于+1或－1。自旋是方整数倍的粒子(玻色子)P=+1，全同玻色子系统的波函数当粒子交换时是对称的。自旋是ħ的半整数倍的粒子(费米子)P=－1，全同费米子系统的波函数当交换一对粒子时反对称。玻色子遵从玻色－爱因斯坦统计，费米子遵从费米－狄拉克统计。通常的量子理论认为，任何粒子都只能是玻色子或费米子，粒子的统计只有玻色－爱因斯坦统计和费米－狄拉克统计两种。由于自然界中只发现存在玻色子和费米子两类粒子，因而在量子理论建立后一段相当长的时期内，人们对上述结论没有做进一步的深入分析。量子理论的上述结论仅是从全同粒子不可分辨性对波函数对称性的要求中引出来的。20世纪60年代后，有一些物理学家觉得这个结论的论证不够严密，提出过一些疑问。例如1973年Mriman就提出过：相距遥远的两个星系中的电子有什么理由通过波函数反对称化的方式关联起来呢? 决定粒子遵从什么统计的量不是交换算符本征值P，而是交换两个全同粒子后几率幅出现的交换相因子ξ=eiθ。玻色子的ξ=1，费米子的ξ=－1。因此无论是玻色子还是费米子，交换相角θ都是π的整数倍。在θ是π的整数倍这个意义上，玻色－爱因斯坦和费米－狄拉克两种统计可统称为整数统计。1977年，Leinaas与Myrhein系统地分析了空间维数和空间拓扑性质对粒子统计的影响，取得很大进展。他们得出三维和三维以上的空间中ξ的值只能等于+1或－1，故只能存在费米子和玻色子两类粒子及费米－狄拉克和玻色－爱因斯坦两种统计；但对二维空间且不存在时间与空间反演对称性的情况，交换相角θ的取值可以不受限制，θ／π可以不等于整数。θ／π不等于整数时的统计便称为分数统计。Leinaas与Myrhein的研究成果的重大意义在于证明了二维空间中不能排除既非玻色子也非费米子的粒子或准粒子存在的可能性，这种粒子或准粒子的统计性质可以连续穿插在玻色子和费米子统计性质之间。二维空间中允许出现分数统计，对二维和准二维系统的研究将产生巨大的影响。Leinaas与Murhein的论文1977年发表后，在几年中没有受到应有的重视。直到1982年分数量子霍耳效应发现后，Halperin指出Laughlin准粒子具有分数统计，这篇论文的意义才开始显示出来，受到普遍重视。带电粒子和磁单极的复合体称为dyon。假如构成dyon的带电粒子是玻色子，在三维空间中交换两个全同的dyons，交换相因子ξ=－1，这时的波函数虽然是对称的，但遵从的是费米－狄拉克统计。反之，如果带电粒子是费米子，则ξ=+1，波函数反对称但出现的统计则是玻色－爱因斯坦统计。这是由ξ而不是P决定统计的一个例子。但是dyon的ξ只能取+1或－1，dyon遵从的仍然是整数统计。引入磁单极可以改变统计，Wilczek于1982年把研究推广到二维空间。他将限制在一个平面中运动的带电粒子和垂直于这一平面的细长磁通管组成复合体，磁通管的管壁不允许带电粒子穿过，这样的复合体称为任意子。任意子的交换相角θ随磁通管的磁通量连续变化，从而可遵从分数统计。同时，任意子可以具有不等于整数和半整数的总角动量，更概括一点说，对带电的玻色子或费米子引入统计规范场后便成为任意子，遵从分数统计。从任意子模型提出以来到90年代初，主要的理论研究有以下的几个方面：(1)分数量子霍耳效应与任意子。1983年，Laughlin研究霍耳效应的机制，讨论处在磁场中的二维电子气，得出准粒子带有分数电荷。于1984年，Halperin指出Laughlin准粒子是任意子，遵从分数统计，并将Laughlin的理论推广到分级分数量子霍耳效应。这是将分数统计与任意子理论用于实际问题的第一个成功的研究工作。(2)任意子量子力学。现在已有单个任意子、两个自由任意子和处在简谐势中的两个任意子的量子力学严格解。(3)任意子统计力学。任意子遵从分数统计，任意子统计力学显然是一个很吸引人的研究课题。但任意子的量子力学问题没有解决好，这几年来的任意子统计力学研究，集中在讨论和计算第二维里系数上。自由任意子气体的第二维里系数于1985年已有结果。处于磁场中的任意子气体的第二维里系数1990年也已算出，近一两年还在进一步计算。至于任意子之间有动力学相互作用的情况，1991年才有很初步的结果。统计力学的问题关键在于计算配分函数，但多任意子的量子力学没有解决之前，只能发展近似方法。近两三年来对近似方法有一些人做了一些工作，但仍未有比较满意的近似方法。(4)任意子超导电性。1988年Laughlin指出任意子在高Tc超导体中可能扮演重要角色。随后有一些人做了一些研究工作，这些工作在理论上都有一定依据；但氧化物超导体中是否存在任意子，实验上由这类超导体中时间和空间的反演对称性是否受到破坏来给出答案，但至今，实验研究还不能做出定论。今后几年的理论研究热点，大致上有以下3个互有联系的问题：(1)寻找处理多任意子量子力学的方法和发展可用的近似方法；(2)研究计算任意子系统配分函数的近似方法，找到比较满意的近似方法，进一步研究任意子的统计力学性质，建立较系统的任意子统计力学；(3)研究任意子超导机制和任意子在二维或准二维凝聚态物理中的其它可能作用。【参考文献】：1 Leinaas J M,et al. Nuovo Cimento,1977,37:1～232 Wilczek F. Phys Rev Lett, 1982,48:1144 ～ 11463 Wilczek F.Phys Rev Lett,1982,49:957～9594 Arovas DP. et al. Nucl Phys,1985,B251:117～1265 HalperinB I. Phys Rev Lett, 1984,52:1583～15866 Laughlin R B. Phys Rev Lett,1988,60:2677～26807 Wilczek F. World Scientific,Singapore, 1990(暨南大学陈代森教授撰) |
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