【加权穆尔－彭罗斯广义逆】
拼译：weighted Moore-Pcnrose inverse
设A为m×n阶矩阵，M和N分别为m和n阶Hermitc正定阵，则存在唯一的n×m阶矩阵X，满足AXA=A，XAX=X，(MAX)*=MAX，(NXA)*=N×A，称X为A的加权Moore-Penrose广义逆，简称加权M－P逆，并记作
．当M和N分别为m和n阶单位阵Im和In时，
，称为A的M－P逆．当A为非奇异方阵时，A+=A－1。
可以表示矛盾线性方程组Ax=b的极小N范数M最小二乘解
．为得到这个解，有必要研究
的计算方法。近年来，已经得到了计算
的有限算法(王国荣，1987)，嵌入算法(王国荣，1990)和递推算法(王国荣，陈永林，1986)。递推算法实质上是给出分块阵Ak=［Ak－1，ak］的加权M－P逆用Ak－1的加权M－P逆表示。其中Ak－1是Ak的前k－1列组成的矩阵，ak是Ak的第k列。作为推广，缪建铭(1989)讨论了分块阵A=［UV］的加权M－P逆的表示，还研究了秩一修正矩阵B=A－cb*的加权M－P逆表示，并给出了矩阵之和U+V的加权M－P逆表示，其中U和V满足UN－1V=0或U*MV=0。因为计算机上实际执行的是计算某个扰动线性方程组(A+E)(x+δx)=b+δb的极小N范数M最小二乘解
。为了估计扰动解x+δx与原解x之间的误差‖δx‖N，所以有必要研究加权M－P逆的扰动理论。王国荣(1987)指出，当(w)条件：A，E是mxn阶矩阵，rank(A+E)=rank(A)，
成立时，给出了
的表达式进而给出
和‖δx‖N的上界估计式，此外还讨论了加权M—P逆的连续性问题。陈果良(1992)修改(w)条件中的rank(A+E)=rank(A)为
，得到
更好的上界估计式。随着并行计算机的出现，各类问题的并行算法设计和研究成为当前热门的课题，80年代末，国际上开始出现研究M—P逆并行算法的论文(Dc Vcl，Kirshnamurthy，1987～1988)。几乎同时，王国荣和陆森泉(1988)不仅研究了M－P逆而且也研究了加权M－P逆的并行算法，讨论了算法的计算复杂性，并且给出了一个重要的等价性定理。继续研究适合各类并行计算机的行之有效的加权M－P逆的并行算法是很有意义的工作。【参考文献】：1 Wang Guorong, Chon Yonglin,A recursivc Algorithm for Computing the Weighted Moore - Peonrose Inverse AMN. JCM,1986,4(1):74～852 Wang Gubrong, A Finite Algorithm for Computing the Weighted Moore - Penrose Inverse. A M C, 1987, 23: 277～2893 王国荣．加权广义逆的扰动理论．应用数学与计算数学学报，1987，1：1，48～604 De Vcl O Y, Krisbnamurthy E V. A Iterative Pipelined Array Architecture for the Generalized Matrix Inversion.IPL,1987(88),26:263～2675 Wang Guorong, Lu Sonquan. Fast Parallel Algorithm for Computing Goneralized Inverses A+ and AMN J C M. 1988, 6(4):348～3546 Miao Jian-ming. Representation for the Weighted Moore - Penrose Inverse of a Partitioned Matrix,J C M 1989,7(4): 321 ～ 3237 缪建铭．秩－修正矩阵的加权Moord-Penrose逆．上海师大学报，1988，17(3)：21～268 缪建铭．矩阵之和的加权Moord-Penrose逆．应用数学和计算数学学报，1989，3(2)9 Wang Guorong．An Imbedding Method for Computing the Goneralized Inverse，J C M 1990，8(4)：27～3110 陈果良．加权条件数在矩阵扰问题中的极小性质．华东师大学报，1992，1：1～7(上海师范大学王国荣教授撰)