| 单词 | 结构优化设计的研究内容 |
| 释义 | 【结构优化设计的研究内容】 拼译：optimum design of structures study 就是寻求一组设计变量X=｛x1，x2，…，xn｝T使某一目标函数f(x)取极值(如结构重量最小、造价最小、刚度最大等)，并满足设计规范条件(如应力≤许可值，指定点的位移≤许可值，临界载荷≤许可值，i阶频率应在某一规定禁区之外，截面尺寸在允许范围内等等)；对具体问题建立上述模型的具体形式；将数学模型进行改造(变隐式为显式，改变设计变量等)，以便采用相应算法提高解的精度和有效性。 古老的结构设计是根据经验、实验和判断去创造设计方案。有了经典的结构分析理论与方法之后，传统的结构设计只是对给定方案作力学分析，校核其是否安全和可行。自从20世纪50年代中期出现了有限元法和电子计算机之后，大规模的结构分析成为可能，从而结构优化设计的研究工作就应运而生了。关于结构优化设计的分类，从设计变量性质分，有连续变量与离散变量两类；从优化设计理论和方法上，可分为准则法、规划法及二者结合的混合法3大类。经典的准则法借助于某个准则(如满应力准则)的实现得到设计方案以代替目标的优化，其优点是收敛快，适应大规模的问题，但对全局性多约束无能为力，且得到的不是最优解。规划法就是开头提到的数学问题的解法，其优点是理论的严密，得到的是最优解，但收敛速度慢，不适于大规模的问题。混合法则综合了前两种方法的优点，是70年代末发展起来的。结构优化设计可分以下不同的层次：(1)截面优化。结构形式、几何、支承、材料、工况给定，要求选择构成结构的各单元的截面尺寸，使结构重量最轻或造价最低。这是一个最低层次但也是非常重要的结构优化设计。至今除了离散变量的截面优化设计尚有些问题待研究之外，连续变量的优化设计已告成熟。(2)形状优化。结构类型、材料、载荷和支承情况给定，以边界形状或节点位置、单元尺寸为设计变量。(3)拓扑优化。结构类型、材料、工况、可供选择的支承点、结点位置和边界允许变化的范围(连续体结构)给定，要求优选支承点、结点(或区域)的留、舍，结点间杆件连接关系以及杆件(或单元)的截面尺寸。(4)布局优化。结构类型、材料、支承、载荷及其作用的结点号等给定，要求选择兼有拓扑和形状优化的结构。(5)结构类型优化。支承点位置、载荷给定，以结构的类型和相应的材料以及结构单元的截面尺寸为设计变量的优化设计，例如一座桥梁选用桁架、悬索或拱等，就是这种优化。还有将材料做为设计变量的优化设计，不过对大型结构优化设计，通常是由设计者按经验选定的。优化方法最早可追溯到微分学中求多元函数极值(包括有、无等式约束)的方法。在力学中的优化问题是材料力学中的等强度梁问题，例如工程中常见的鱼腹式梁和迭板弹簧等，这是在17世纪中叶由伽利略(G．L．Galileo)和伯努利(J．Bernoll)提出的。对优化设计理论做出重要贡献的是麦克斯韦(J．C．Maxwell，1890)和米歇尔(A．G．Michell，1905)提出的著名的米歇尔桁架。50年后由于飞机结构设计的需要，捷拉德(A．Gerard，1956)以及后来的湘利(F．R．Shanley，1960)等提出了同步失效准则法(包括满应力准则法)。数学家们认为用准则法得到的结构不是最优的。于是施米特(L．A．Schmit)于1960年提出将数学规划法引进结构优化设计，这标志着结构优化学科发展的起步。此时数学规划，由于在40年代苏联康特罗维奇(Л．В．Кaнмролпя)对线性规划和整数规划的研究以及丹钦格(G．B．Dantzig)于1947年提出了解线性规划的单纯形法，已初具规模。然而数学规划的算法用于求解结构优化问题，效率很低。经过10余年的探索，结构优化的规划派和准则派互相吸取各自的优点，通过厍恩－塔克条件建立了理性的优化准则之后，才找到了规划法与准则法结合、统一的途径。例如，在1978～1980年间，桑德(G．Sander)和弗鲁瑞(C．Fwery)提出了广义最佳准则以及用对偶问题求解的方法，并研究了准则法和规划法的关系；1980年施米特和弗鲁瑞提出了数学规划法的近似解和对偶方法结合的算法，进一步提高了规划法的效率；钱令希于1979年把序列线性规划发展为序列二次规划法，用Lemue算法求解，提高了解的精度和速度。另外，主动约束集策略和分级优化法对提高优化效率，对促进准则法与规划法的统一也起了重要作用。关于如何进一步提高优化效率和精度，以下两点值得研究：其一是关于优化模型的建立和改造的问题；其二就是利用多点信息建立目标函数或1和约束函数的更精确的显式逼近式。还有两种规划法：(1)几何规划法 它对求解具有以广义多项式形式表达的高度非线性的数学规划问题有其独特的优点，许多人用此法求解结构优化问题，如莫里斯(A．J．Morris，1972)、坦普曼(A．B．Templeman，1974)和李兴斯(1985)。不过原算法对稍大规模的问题或“困难度”较大的问题就难以求解，为此孙焕纯和隋允康先后于1981、1985年分别提出了广义几何规划在对数变换下的序列线性规划算法和序列二次规划算法。广义序列二次规划算法大大扩充了几何规划的应用范围和解题的规模。(2)动态规划 它对具有细长形结构的优化，如输电塔有特殊的效果，另外还适用于经济决策问题。1980年弗鲁瑞和施米特发展的大型结构优化程序——Access3，以及钱令希于1983年发表的《工程结构优化设计》和大型结构优化程序－DDDU，展示了结构优化设计的最新成就。这些结果表明结构截面优化已告成熟。关于离散变量截面结构优化问题，弗鲁瑞和施米特于1980年，赛普鲁维达(A．Sepulueda)和凯斯依斯(J．H．Casis)以及格雷尔森(D．E．Grierson)和李(W．H．Lee)同于1986年提出了离散对偶法；坦普曼于1983年提出用分节单元、线性规划法解桁架离散截面优化问题；隋允康于1983年将该法通过构造无限小多节单元，推广到任意离散结构截面优化问题；奥勒森(G．R．Olsen)和范德普拉茨(G．N．Vanderplaats)于1989年提出整数规划法；阿米尔(H．M．Amir)和长谷川(T．Hasegawa)于1989年提出了非线性混合离散结构优化方法，在上述诸方法中每杆只有一个截面积设计变量，其它截面几何特性皆表达为截面积的幂指数函数；孙焕纯从1982年至1985年分别用黄金分割法、菲伯纳契数列法、几何规划法和整型变量二级优化法，对钢筋混凝土构件、排架和框架进行了优化，又于1985年得出了序列二级算法，并于1989和1991年提出0一1规划组合算法求解钢框架和钢桁架结构的离散变量优化设计，其中采用型钢表中的型钢序号为设计变量。实践证明离散结构优化收敛快，无振荡现象。1．结构形状优化问题。范德普拉茨于1972、1975年对桁架形状优化采用分级交替法，第1级进行截面优化，第2级进行结点位置优化；王希成、钱令希(1988)和隋允康(1990)也提出类似的桁架形状优化法；帕德森(P．Paderson)于1973年利用SLP法(加以较小的移动极限)同时处理截面和结点坐标两类变量空间桁架的形状优化问题；今井(K．Imai)和施米特于1975年也采用同时处理2类变量的原－对偶法；斯万伯格(K．Svanberg)于1981年、周明和夏人伟于1986年对桁架的形状优化问题分别采用不同的近似方法，同时处理两类变量，将目标函数和约束函数近似表达为变量可分离的序列凸规划，并用对偶法求解；林家浩等人于1981和1986年利用准则法，提出了桁架形状动力优化的双因子法；弗鲁瑞于1986年用线性化法进行了结构形状优化；柯瑞什(S．P．Kurith)和弗鲁瑞将他们开发的凸近似法也用于形状优化；程耿东等人于1990年研究了连续体的形状优化并研制了相应的CAD程序；1993年许素强的博士学位论文提出了用广义中间变量改造优化模型，采用序列线性化方法对桁架进行形状优化，收到了良好的效果。形状优化中存在着两个问题：(1)最优解的唯一性问题；(2)结构的初始形状影响优化的结果。优化方法也会影响优化的结果。2．结构拓扑优化问题。在结构拓扑优化中有连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化。连续体拓扑优化，早期是罗骚(M．P．Rossow)和泰勒(J．E．Taylor)于1977年对变厚度应力膜最优设计的研究；本德梭(M．P．Bendsoe)和菊地(N．Kikuchi)于1988年采用微结构模型，只考虑体积约束和平衡条件，以柔顺性最小(刚度最大)为目标，用均匀化方法，以厚度和转角为设计变量，按准则法进行拓扑优化；张东旭和程耿东于1993年也采用上述的均匀化方法，做过类似的工作，得到的优化拓扑是各种不同形状的桁架。连续体拓扑优化存在的主要问题是：(1)用连续变量的解去逼近0－1变量解的误差不清楚；(2)不考虑应力约束、位移连续和位移约束影响的优化结果的不合理性；(3)对多工况缺少处理办法。离散结构拓扑优化的早期工作是道恩(W．Dorn)、戈茂瑞(R．Gomory)和格林伯格(H．Greenbetg)于1964年对桁架结构在单工况下，以内力为设计变量，仅考虑平衡条件和应力约束，进行拓扑优化，得到了线性规划，求得内力，再求截面积，逐次删除截面积足够小的杆和无杆连接的结点。这种方法如果得到的拓扑结构是趋静的，则可能违反位移协调条件，因而不是所求的拓扑，按照极限设计理论，这一结构可以做为最优拓扑的下界；许(C．Y．Sheu)和施米特于1972年用分支定界法，求多工况下考虑应力和位移约束的桁架拓扑优化问题，采用上文求得的结构拓扑为下界，采用待选的基结构的截面优化结果为结构拓扑的上界，逐次筛选所有待选的基结构，则得到的拓扑的最小上界即为所求的优化结构拓扑，显然由于工作量过大，不适用于大型结构的拓扑优化；谭中富和孙焕纯于1992年提出了以内力为设计变量的二次规划法求解多工况桁架拓扑优化问题，既考虑应力约束也考虑位移约束，得到的拓扑也是静定的；桑卡兰拉彦南(S．Sankaranrayanan)、哈福特卡(R．T．Haftka)和卡普尼亚(R．K．Kappnia)于1992年以位移和截面积为设计变量，用分析和设计联立方法，考虑应力和位移约束求解最轻桁架拓扑优化问题；中村(T．Nakamura)和大琦(M．Ohsaki)于1992年研究了平面桁架在基频约束下的拓扑优化。在结构拓扑优化中存在一个可行域的奇异问题，这一方面是由变量删除随之约束删除引起的可行域的非凸性或不连通性而产生的，另一方面是由所采用的数学模型和方法的不同而引起的。这种奇异性常导致拓扑优化的许多局部最优解，所以影响全局最优解的判断和寻求。3．结构布局优化问题。米歇桁架是早期的结构布局优化的典型例子，这类问题难于用解析法求解，所以后来发展得很少。直至1991年由周明和罗兹万尼(G．I．N．Rozvang)把布局优化理论和有限元法相结合，提出了迭代的连续性优化准则，研究了大规模结构布局问题，考虑的约束有应力和单位移约束，有待进一步的研究向更一般情况推广。该问题今后值得广泛、深入地研究。近几年有遗传算法(GA)兴起。高德伯格(D．E．Goldberg)和沙姆坦(M．P．Samtar)于1987年利用霍兰德(J．H．Holland)于1975年得出的GA，研究了十杆桁架仅受应力约束的结构截面优化问题；哈杰拉(P．Hajela)于1990年应用GA求解结构优化中的非凸问题；林(C．Y．Lin)和哈杰拉于1991年利用GA研究了具有连续、整型和离散变量的单、多目标结构优化问题；简金斯(W．M．Jenkins)于1992年利用GA求解了离散变量结构优化设计问题；拉吉夫(S．Rajeer)和柯瑞斯那穆兹依(C．S．Krishnamoorthy)于1992年利用GA求解了离散变量结构优化设计问题；瑞策(R．L．Riche)和哈福特卡于1992年应用GA优化复合材料层合板堆线次序，目标函数是屈曲载荷最大；索贝斯基于1992年将GA列为大规模优化的一种方法。该算法原则上可解任意类型的离散优化问题。对离散集较大的结构优化来说，重分析次数太多，使人无法接受，不过大有改进的余地，是离散结构优化的一个新的研究方向。还有淬火模拟和神经网络也都有用于结构优化的研究，也是2个结构优化研究的新方向。【参考文献】：1 Michell，A G M．phil Mag series 19052 Dorn W，Gomory R，Greenberg H．J de Mechanigue，1964，3：25～523 Fluery C，Schmit L A．NACA，CR－195260，19804 钱令希．工程结构优化设计．北京：水利电力出版社，19835 周明，夏人伟．航空学报，1986，7(6)6 Kirsh U．Appl Mech Rev．1989，42(8)：223～2377 May S A，Balling R J．Structural Optinization，1992，4：142～148(大连理工大学孙焕纯撰) |
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