| 单词 | 数理逻辑 |
| 释义 | 【数理逻辑】 拼译：mathematical logic 数理逻辑是用数学方法研究关于推理、证明等问题的一门数学学科。主要内容为命题演算、谓词演算、算法理论、递归论、证明论、模型论、集合论等。数理逻辑也叫“符号逻辑”，是由莱布尼兹(G．W．Leibniz)首先发明的，而在1847年布尔发表《逻辑的数学分析》以后，它才有所发展。19世纪，米弗雷格等人在深入研究数学的概念和证明以后，发明创立了谓词演算，而20世纪中叶，哥德尔证明了谓词演算的完全性和算术系统的不完全性后，才使数理逻辑形成了一门独立的学科。1940年以后，数理逻辑开始在开关线路、自动化系统以及计算机设计等方面获得了应用。近些年来，由于在解决连续假设和选择公理的独立性时发明了力画法的新方法，使数理逻辑有了较大的发展。数理逻辑的主要分支有：证明论、递归论、模型论和公理化、集合化等方面的内容。“证明论”，是为了证明数学系统的一致性，需要进行以此数学系统本身为对象的研究，研究它的逻辑结构和证明规律，这种研究称其为“证明论”，证明论是由希尔伯特首先发明的，而后经过哥德尔等人的研究又得到发展和完善，证明论的主要内容包括系统的一致性、完备性和判定问题等。“递归论”，因为这种方法在对未知值的计算时往往回归到已知值后而求出，故此而得名，它包括古典递归函数论和它在超穷对象上的推广，古典递归函数是在自然数上定义的一种函数，近年来在计算机科学中有了重要的应用。例如，计算复杂性理论的某些内容，就是建立在它的基础之上，而近代递归论是研究超穷对象(如泛函、集合、序数等)上的递归函数。“模型论”，对形式系统的研究，往往是借助于对满足这些形式系统的数学结构的研究来完成的，这种数学结构叫做“模型”，而对模型予以统计地研究的科学称为模型论。“公理化集合论”，19世纪末集合论已成为近代数学的基本工具之一，但它尚不完备。为了解决这些问题，于20世纪初期创立了公理化集合论，1939年，哥德尔证明了选择公理和连续假设的协调性，创造可构造集合的模型，1963年，科恩又证明了选择公理和连续假设的独立性，创造了力画法的新方法，它是构造可数模型的一种有力的方法，用它可解决许多重要的协调性问题。 |
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