| 单词 | 闭路系统 |
| 释义 | 【闭路系统】 拼译：closed queueing systems 闭路系统即封闭网络型随机服务系统。它是柔性加工系统(FMS)和多程序计算机系统的主要数学模型，也适用于一些大规模劳动组织的决策优化。研究闭路系统在统计平衡态下的循环时间可对系统的运行进行预测，在此基础上以提高生产效率和经济效益为目标，进行科学管理和优化设计，是生产管理现代化不可缺少的重要环节。 闭路系统的研究开始于20世纪50年代末期，最早见于E．KÖnigsberg和P．D．Finch的文章。他们利用系统内顾客总数趋于无穷时，开路系统与闭路系统的等价性，将Jackson网络进一步发展到了有限顾客的闭路模型。Kigsberg(1958)的模型是单窗口的循环服务模型。Finch(1959)的模型则考虑了终端和内部的反馈。1967年W．J．Gorden和G．F．Newell研究了含有多个平行窗口服务相位的最一般的指数服务闭路模型，并论证了在有限顾客情况下，甚至在某些含非指数服务相位的系统中用开路网络等价构造闭路网络的设想。这一设想一方面大大拓广了闭路系统理论的实际应用范围，另一方面使得在电子计算机上用开路代替闭路进行构模模拟成了可能，从而为闭路系统统计平衡态的存在性和各种理论猜想提供了有效的验证手段。利用嵌入链的方法(MC法)来研究排队系统的思想最早是由Kendall(1953)提出来的，它也是研究闭路系统统计平衡态的基本方法。J．R．Jackson(1957)首先建立了系统状态发生跳跃时刻的状态平衡方程。Gorden和Newell(1967)则利用巧妙的分离变量法给出了多相位指数服务闭路系统稳态分布的乘积形式的解，这一结果复盖了先前所有同类简单模型的相应公式，因而，是一个最具一般性的结果。由于它具有乘积的形式，同时又大大地便利了网络问题的计算。在60年代统计平衡态方面的研究迅速取得丰硕成果的同时，闭路系统循环时间方面的工作却进展十分缓慢。Iglehart和Shedler(1978)以及Yu(1977)分别借助于再生模拟和数值逼近法探讨了闭路系统中响应时间的近似分布，迈出了可喜的第一步。直到1980年Chow利用传统的嵌入链方法和样本轨道分析法十分巧妙地对两相位指数服务闭路系统求得了循环时间平稳分布的精确解析表达式，才取得了轰动一时的突破性进展。Chow的结果表明：服务率各为入和μ的两相位N顾客闭路系统循环时间的分布密度可看作不同服务率的两个爱尔兰分布密度的线性组合。在此基础上R．Schassberger和H．Daduna(1980)利用随机过程的相位分解原理将闭路系统循环时间的平稳分布发展到了任意有限相。朱翼隽(1987、1988)得到了含变服务率相位和平行窗口相位的两类闭路系统循环时间平稳分布的LST公式，并通过Gpss构模，进行了精确地模拟验证。对含非指数服务相位的闭路系统的研究始于1966年。Bas kett(1975)和Lcmoine(1977)曾认为，为什么大多数服务时间为一般分布的Gorden-Newell网络的统计平衡态问题还没能解决的原因所在，其困难就在于这样的系统不是局部平衡的，因而它们的稳态分布不能写成简洁的乘积形式。对于一相为指数分布，另一相为M／G／1／N－1／Loss的闭路系统，Kcilson(1966)和Cohon(1969)给出了一个计算系统稳态分布及其数字特征的复杂的积分变换表达式；Allen(1978)和Reiser-Kobyashi(1974)则给出了一个系统状态平稳分布的递推格式；Carrol等(1982)给出了一个有效的算法，以计算由一个指数服务相位和一个服务时间为COX分布的相位所构成的闭路系统的稳态分布。对于非指数服务系统的循环时间，Neuts(1981)和Boxma(1982)首先作了卓有成效的研究。在Kroger(1977)给出了两相服务时间均为爱尔兰组合分布时循环时间各次矩的计算公式后，Neuts(1981)作为爱尔兰分布的一般化率先提出了位相型服务时间的概念，接着Neuts和Latouche(1984)在假定服务时间位相型的前提下，完成了一相非指数分布的系统循环时间各次矩的计算，Boxma等(1982，1983)则对Chow(1980)的结果作了进一步的推广，求得了纯指数系统两个相位顾客逗留时间的联合分布，并且在一相服务时间为一般分布的前提下，给出了两相逗留时间的渐近联合分布。Daduna(1983、1986)进一步发展了Boxma关于两相逗留时间联合分布的结果，求得了循环时间条件分布的LST精确表达式，从而给出了从指数分布相位开始的，另一相为一般分布的循环时间平稳分布。由于这一条件分布的LST公式是不依赖于平稳状态的假设的，去掉这一前提，带上一个非平稳的初始分布，就得到了更一般的循环时间分布公式。Daduna这一新突破揭开了非指数排队闭路系统领域新的一页，开始了对非平衡态下循环时间的研究。这是一个值得引起注意的新动向。70年代排队系统新的研究方法补充变量法(SV法)的出现，给闭路系统的研究注入了新的生命力。曹晋华(1985)利用这一方法将可修结构引进机器服务模型，是研究闭路可修排队系统的开始。从目前的发展趋势来看，对可修系统的研究热点正在向休假排队系统转移，正像田乃硕(1990)指出的那样，如把机器损坏和维修时间看成为服务员休假，则可将可修服务系统视为休假排队系统来进行研究。对于闭路休假排队系统由于顾客的到达依赖于休假，无法与无休假系统进行直接比较，然而在指数到达的情况下，它与有限等待场所的休假排队系统却有相同的随机行为。Keilson和Servi(1989)注意到了这一点，创造性地把休假的有限场所排队转化成两结点闭排队网络加以研究。朱翼隽和李泉林(1991)反其道而行之，利用马尔可夫更新理论和M／G／1／∞／策略休假排队稳态分布的随机分解，求得带依态策略休假的两结点闭路排队系统的稳态队长和循环时间。另外，徐光辉(1975、1978)将网络理论应用于计算机设计；曹晋华、程侃(1978、1980)在网络系统中研究了可靠性问题；徐光辉、董译清(1974)对矿山装运过程进行了数字模拟研究，这些都是网络应用方面的杰出范例。闭路系统今后的研究热点，一是服务时间的进一步非指数化。二是转为更广泛更复杂的休假排队。三是与生产效率和经济效益直接挂钩的应用研究。服务时间指数分布的局限性也是应用中最大的障碍，在这里Bux等(1977)关于爱尔兰组合分布在所有分布函数类中的稠密性的理论以及Neuts(1981)位相型服务时间的概念给出了一线希望。由于休假排队系统的研究将涉及高维的马尔可夫过程，由补充变量法得到的一组状态平衡方程将是变元众多的积微分方程组，求解这样的方程组将成为研究中的一大难点，尽管Neuts矩阵几何解的理论可以为之提供有力的工具，仍不可避免地要求助于“等价替换”、“指标界估计”、“近似计算”和“计算机仿真”等非解析的方法。【参考文献】：1 Jackson J R．Opns．Res．1957，5∶518～5212 Gorden W J，Newell G F．Opns．Res．1967，15∶254～2653 ChowWM．J．Ass．Comp．Mach．1980，27(2)∶281～2864 Neuts M．Matrix-Geometric Solution in Stochastic Models，J Baltimore：ohns Hopkins University Press，19805 Boxma O J．Adv．Appl．Prob．1983，15∶857～8736 曹晋华，数学研究与评论，1985，4∶89～967 Daduna H．Opns．Res．1986，34∶455～4598 田乃硕，运筹学杂志，1990，9(1)：17～30(江苏理工大学朱翼隽副教授撰) |
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