【全息层析术】
拼译：holographic tomography
全息术应用于三维场干涉测量中采用的多方向全息图的记录和读出方法以及场函数的层析重建计算方法，称为全息层析术。近些年，全息术对固体力学的应用研究已趋成熟，国外许多公司开发了便于用户立即投入使用的完备系统。例如在全息无损检测方面提供了整套检测设备，它已广泛应用于汽车、飞机、机床等工业部们，尤其在轮胎无损检测方面的应用最有成效。其中全息干涉度量是全息术的主要领域之一。
早在20世纪60年代中期，全息术已在二维流场或轴对称(即圆柱对称)流场的干涉测量中获得实际应用。对于这类流场，只需用单方向照射的物光束，记录流场在状态变化前(折射率为no)和状态变化后(折射率为n(r)的两次曝光全息图。光线i通过流场变化前后的光程差Φi同全息图再现像的干涉图样有如下关系：
式中Si为光线的路径，f(r)==n(r)no为流场中r点处的折射率差，称为折射率场(函数)，Φi=Niλ，Ni为干涉图中相应于光线i的干涉级数，λ为激光波长。从干涉图上获得的一系列干涉数据Ni，反过来求解(1)式的被积函数f(r)，这一过程称为折射率场的重建(或称反演)。从干涉图重建出折射率场后，只要建立流体(例如热气流、燃气、传热液体、电弧或火花放电等离子体、高速气流、激波等)的折射率同待测参量之间的关系式，就可从折射率场转换成相应的参量场。由此可见，全息术应用于流场的干涉测量，需要解决两个关键问题：其一是全息图的记录(信息存储)和读出(干涉数据采集)方法；另一个问题是折射率场的重建计算方法。对于轴对称场(f(r)=f(r))，这两个问题较容易解决。但是对于三维场f(x，y，z)，特别是瞬变三维场f(x，y，z，t)，问题就不那么简单了。对于三维场，必须在大角度范围(最好在180°平面角范围)内用方向上连续或分立的物光束在同一块干板或多块干板上记录多方向全息图，并能从各个角度方向的全息图的再现像中读出具有足够冗余量的一系列采样(干涉)数据，才能较精确地重建出三维场来。在重建计算中，先把流场沿物光和参考光平行的方向分层分析处理(层析)，计算出各个层面上的折射场，例如f(x，y，z1)、f(x，y，z2)、…再经插值计算得出三维场f(x，y，z)。
国外在70年代初用全息层析术研究了三维场。国内从70年代末以来，对稳态或准稳态的自然对流液体、燃气的三维温度场以及电弧等离子体的三维温度、粒子浓度、电离度场进行了原理性的全息层析术研究。由投影图(光线透过物体后的辐照度，例如x光透视图)或干涉图获得场函数(与投影图对应的场函数表示物体的吸收系数)的线积分数据，得出场函数的关于层析重建的数学理论和计算方法，早在20世纪50年代就出现在许多不同的学科领域。利用电子显微术得来的数据重建出噬菌体的分子结构；利用送往大气层外的火箭采集的数据重建出超新残星的X射线结构。这些各不相同的学科都应用着共同的数学基础。迄今，在诊断医学方面，从多个X射线投影值获得人体内部的结构分布，称为计算机断层扫描(CT)。关于三维场函数层析重建计算，多年来，射电天文学、电子显微术、计算机断层扫描、全息干涉度量术等领域的学者相互借鉴和启示，获得了多种有效的计算方法和十分喜人的应用成果。方程(1)有多种重建算法，大体可分为两类：其一是利用各种数学变换法由(1)式求出f；其二是将f表示成由基函数组成的级数，代入(1)式求出f。下面避开复杂的数学描述，略作简介。变换法 通常把场函数对应的空间叫场空间，光程差函数(干涉图)对应的空间叫Radon空间，场函数的Fourier(傅氏)变换的函数对应的空间叫傅氏空间。三者可根据有关数学定理和公式相互变换。1．Radon变换法。(1)式的数学含义是光程差函数是场函数的Radon变换。早在1917年，Radon就给出了(1)式的逆变换式(即用光程差函数表示的场函数的解析式)。M．V．Berry和D．F．Gibbs利用Fourier变换，于1970年也给出了(1)式的逆变换式。在Radon空间直接对实验中获得的光程差数据进行插值，代入逆变换式计算出场函数。2．卷积法。将Radon逆变换式写成卷积形式，经Fourier变换为乘积，再利用快速Fourier变换(FFT)算法求出其逆变换即得场函数。以上两算法需要在180°视角内采集干涉数据，称为完全角重建。以下的各种算法可在小于180°视角内采集干涉数据，称为有限角重建。3．Fourier变换法。利用中心截面定理，将光程差函数变换到傅氏空间，在傅氏平面内插值、延拓，然后求其逆变换即得场函数。级数展开法 将场函数f(x，y)展成某种级数
代入(1)式，有
其中
(4)
式中θ表示光线的方向(光线与x轴的夹角)，P表示光线的位置(光线与坐标原点间的垂直距离)。对于不同倾角θj(j=1，2，…，T)和不同径向值Pi(i=1，2…，I)的光线，可使(3)式构成一组关于未知数fmn的线性方程，解出未知数fmn代图(2)式，就可得出场函数。
1．网格(grid)法(或称rect法)。把场空间分成M×N个面积为ΔxΔy的矩形单元(分辨单元即测点)，每个单元内假定有均匀的折射率，则有
由(2)、(4)、(5)式得
由(6)、(3)式通过计算机数据处理，可得fmn。
2．抽样定理法(或称Sinc法)。D．W．Sweeney和C．M．Vest利用一个抽样定量为基础的表达式
式中，lx，ly为x、y轴上的采样(测点)间距。由(2)、(4)、(7)式得
由(8)、(3)通过计算机数据处理，可得fmn。
级数展开法最后归结为求解方程组Φ=A×f (9)
式中Φ为I×J个光程差数据组成的向量，f为M×N个测点上待重建的数据组成的向量，A为(I×J)×(M×N)个系数组成的矩阵。
对于有限角，实际上处理时常采用超量数据(I×J＞M×N)来求解(9)式的最小二乘解，即寻找f，使得下式成立
(10)
定义为平方范数。但是，(10)式还不一定能唯一地决定f，因为可能有多个f满足(10)式。为此，可以依靠场的先验知识，从多个解中寻找满足场空间物理限制的解。
(北京航空航天大学丁汉泉教授撰；张忠麟审)