| 单词 | 非线性电路与系统理论 |
| 释义 | 【非线性电路与系统理论】 拼译：nonlinear circuit and system theory 是研究电装置的非线性单元电路和整体电路(电系统)的理论。非线性电路可以用非线性方程(微分方程、代数方程等)来描述。从数学观点看，电路与系统往往只有复杂程度上的差别。由于非线性系统机理的复杂性，分析网络方程所必需的非线性数学方法也属于本学科的范畴，数学方法也属于本学科的范畴，有时甚至把分析非线性方程那一部分内容单独称为非线性系统理论。许多实际电路，尤其电子电路普遍存在非线性，抑制或者利用，是设计和研究工作中基本的、甚至最困难的一项任务。因此，这一学科具有十分重要的意义。 1892年前后，H．Poincaré等创立了奇异扰动法和相平面理论，A．Liapounov提出了运动稳定性理论。其杰出成就对于非线性电路理论的影响，一直延续到今天。1920年前后，B．Van der Pol等首次建立、研究了电子管振荡器的非线性微分方程，并提出了缓变振幅法，是非线性电路与系统理论的奠基人。1930年前后，非线性研究的中心转移到前苏联。此后20年间，在前苏联形成了分别以N．Bogoliubov、A．Andronov和A．Lurie为代表的3个学派，逐渐建立了“非线性振荡理论”的基础。他们在非线性二阶微分方程定性、定量理论方面取得了大量成果，包括渐近法(平均法)、谐波平衡法和等效线性化法等。在这一时期，各国学者在实际电路中发现了硬自激振荡、组合振荡、分谐波振荡、超谐波振荡、强迫同步、异步激发及熄灭、参量激励、概周期振荡、跳跃和分叉等非线性特殊现象，在理论上和实验中解决了广播和通讯的振荡、混频、倍频、调制、解调、功放、同步和锁相等技术的基本问题。1935年，P．Riasin首次研究了同步振荡器的相图并发现概周期振荡包络的周期性。1937年A．Andronov等提出了分叉和结构稳定性的概念。从1942年开始，C．Hayashi对含铁芯电路的各种非线性问题进行了长期的卓有成效的研究。1948年前后，K．Theodorchik和A．Blaquière分别将Nyquist图的理论推广到非线性电路。1947年N．Minorsky将前苏联学者的非线性理论传播到西方学术界。这一时期取得巨大成就的根本原因在于数学理论与电路实验的相互促进。Monley-Rowe定理于1956年发表，随即成为参量振荡、混频和放大电路的设计工具。基于Bogoliubov关于积分流形的概念，1961年前后，A．Mitropolski建立了积分流形法，J．Hale提出了概周期振荡的定性理论。50～60年代，S．Lefschetz和J．LaSalle等在定性理论方面有不少成果；A．Gelb、J．Leob和J．West等分别致力于线性电路框图法的推广，从而建立了描述函数法。1967年S．Narayanon首先将Volterra级数用于电子电路分析，后经W．Rugh和L．Chua等的努力形成了Volterra级数法。这两种定量方法的通用性优于前一时期建立的各种方法，但前者精确度不高，后者则仅适于弱非线性电路。B．Gilbert创造的集成四相限乘法器于1968年问世，这意味着各种小功率非线性电路开始朝着集成化的方向发展。包含这种器件的动态电路的失真，可采用符号算法进行估计。70年代至80年代初，R．Liu、L．Chua、C．Desoer和T．Matsumoto等利用图论和现代解析数学在定性理论方面作出不少贡献。1970年第1批单片集成锁相环投放市场，锁相技术进入新的发展阶段。锁相环方程是非线性的，分析方法尚不完善，但描述函数法等有一定的作用。国际功率电子学协会于1973年成立后高频开关式功率变换器的研究在国际上形成一个热潮。这种技术利于提高效率、缩小体积，将导致功率电子、电力工业的一场技术革命。这种网络本质上是非线性的，现有的几种分析方法都有一定的缺点，R．Middlebrook和S．Cuk于1976年提出的状态空间平均法较常用，但适用范围有限，也不能用于输出波纹分析。1975年N．Sokal等发明了新型E类放大器，实际效率可达96%，其原理已用于功率放大、倍频和直流变换等。70年代末，戴光祖制造了一个利用非线性电感实现超谐波振荡的大功率变频器，输出输入频率比约为11，是一个意义重大的创造。另外，1978年前后，Y．Ueda等在电路仿真实验中发现了Duffing方程的随机转变现象和非自治Van der Pol方程的奇异吸引子。80年代以来，高频开关功率变换技术的应用研究取得很大进展，但仍未有较完善的理论分析方法。1981年Y．Tsividis等提出了实现集成滤波器片内自调节的一种方法，1986年R．Schaumann等研制成功自调性能良好的10．7MHz集成带通滤波器。这种自调节电路属于非线性自控系统，已有的设计方法基于小信号理论，尚待改进。1983年R．Miller和A．Michel等利用描述函数法和积分流形理论建立了判定极限环稳定性的一个好方法。80年代末，A．Ushida和L．Chua等提出了利用谐波平衡原理的高效率的电路稳态算法，该成果有助于提高人们对数值方法的认识。80年代以来，国际上非线性网络研究的主要热点在于混沌现象和神经网络。1981年P．Linsay在实验中发现了由倍周期分叉向混沌转变的过程，1982年J．Testa首次用示波器测得混沌电路的分叉图。1985年T．Matsumoto和L．Chua提出一个“蔡氏电路”，其性态丰富，包括周期增1递加分叉和多涡卷奇异吸引子等，因而在国际上引起了混沌研究的热潮。目前的研究方法有电路实验法、计算机仿真和微分方程定性理论等，后者包括微分动力系统理论。用李亚普诺夫指数、分形维数和熵等作为判据也是有效的。但是，混沌机理及应用的研究尚待深入。在神经网络研究冷落10多年后，1982年J．Hopfield提出新的神经网络模型并给出了稳定性判据和简单的电路实现方法，因而重新激发了大批学者的研究热情。1987年成立了国际神经网络协会。1988年L．Chua和L．Yang提出的细胞神经网络(CNN)有多种优点，因而引发了CNN研究的国际热潮。文献表明。CNN的功能已有10余种，二维图象滤波的噪声消除效果特别令人鼓舞。在理论上，其稳定性是有保证的，但也有实验模板容易出现混沌和周期变化的报导。神经网络是许多学科高度交叉的前沿学科，包括生物医学、数学、信息与计算机科学、微电子学等。其中，网络动力学和细胞电路理论等属于非线性电路与系统学科的范畴。在中国，冯秉铨于1950年提出提高大功率振荡器效率的相角补偿法。60～70年代，他开创了中国非线性电路理论的科研和教育事业。钱伟长、秦元勋和叶彦谦等在非线性数学方面的重大贡献及其著作，对于中国非线性电路理论研究的早期发展产生过重要的影响。80年代以来，中国有一批从事非线性电路研究的学者在等效小参量法、数值分析、功率电子学、混沌和神经网络等方面作出了重要贡献。估计今后的研究热点为：(1)神经网络的新模型、非线性动力学、计算机实现技术、利用PC机的软硬件混合系统、集成网络稳定性、VLSI产品及应用。(2)高频开关功率变换器的符号分析法、提高开关频率的方法、新单元电路。(3)混沌的机理、新分析法、简单模型、控制及处理、应用研究。(4)模拟IC的片内自动调节技术及理论。(5)通用性更好的非线性微分方程定性、定量分析法。(6)非线性电路符号分析的计算机实现。【参考文献】：1 Minorsky N．，Nonlinear oscillations，Princeton：Van Nostrand Company，，19622 Hayashi C．Nonlinear oscillations in physical systems，New York：McGraw-Hill，19643 蔡少棠，林本铭．电子线路的计算机辅助分析：算法和计算技术．黄安山主译．上海：上海机械学院出版社，19834 Chua L，Desoer C，Kuh E．Linear and nonlinear circuits，New York：McGraw-Hill，19875 Ushida A，Chua L．Int．J．Circuit Theory and Appl．，1989，17∶249～2699896 葛真，徐云，段渝龙．非线性电路及混沌．重庆：重庆大学出版社，19897 丘水生．非线性网络与系统．成都：电子科技大学出版社，19908 Pressman A．Switching power suppy design，New York：McGraw-Hill，19919 郑君里，杨行峻．人工神经网络．北京：高等教育出版社，1992(华南理工大学博士生导师丘水生撰) |
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