【网络理论】
拼译：network theory
网络是由电阻器(R)、电容器(C)，电感器(L)及其它电气元件联接而成的电路。网络理论是对它的普遍规律所进行的研究。在自动控制理论中稳定性是重要课题之一，判断闭环控制系统稳定性依据之一是看该系统的开环(含反馈部分)传递函数G(S)在S复平面中沿虚轴S=jΩ自Ω=－∞至Ω=∞范围内变化时的轨跡G(jΩ)是否包围(－1，jo)这个点，当系统不稳定或接近临界稳定时，为了能使系统稳定或增加稳定裕量，有时要在该系统的适当位置引入校正网络，使校正后系统的新传递函数G′(s)的曲线G′(jΩ)能避开或远离(－1，jo)点。这是网络理论的应用领域的一个分支，它的主要应用领域是对信号进行频域处理即滤波处理。
滤波理论主要分为两大类：分析法与综合法。由于分析法原理简单，计算方便，故首先得到发展与应用。分析法是先对若干典型网络结构进行研究从中找出规律推广应用。它是基于影象参数基础上进行的。滤波器由若干典型节链接而成，各链接点左右两边要求它们的特性阻抗相等即匹配链接，滤波器的总衰减为各基本节固有衰减的总和，各节具有彼此各不相同的参数m(m≤1)，此参数决定各节的衰减峰频率。显然，在两衰减峰之间必然出现一个总固有衰减的低谷bmin。如何选择一组最佳m值才能使各个bmin相等以保证滤波器在阻带内总衰减的最低值bmin最大，这是一个问题。原苏联学者柯干(C．C．Koгaн)对此作出贡献，他利用椭圆函数dn(u，k)的双周期的优良特性成功地解决了这个问题。网络的特性阻抗是随频率而变化的，但两端终接的负载电阻一般都是常数，这样，在通带内两终端链接点处将不会有良好的匹配，这时，滤波器的实际工作衰减在通带内将大于总固有衰减，这是因为由失配而引起附加的回波衰减，使通带特性变坏。靠近截止频率处，影响最为严重。为此两端常用L型半节滤波器以改善匹配条件，这半节的m值常为0．542或0．6固定值。这个特定的参数与用柯干法选定的整套m值可能出现不一致的情况。有人提出用双m型滤波器即mm′型滤波器，它在通带内的特性阻抗更加平稳。另一种方法是综合法，它完全摒弃影象参数的概念而采用工作参数，它将两端终接的负载电阻与网络合并为一个整体进行研究。一般分为两步进行，首先找出一个近似的传递函数，这个传递函数一方面能满足工程对网络特性的要求；另一方面又要满足物理可实现条件。第二步是设计具体的网络来实现此传递函数。要找出一个物理可实现的传递函数并且能满足通带及阻带的技术指标并非轻而易举，这种理论称为逼近理论。实际上不是直接逼近传递函数H(S)，而是首先逼近特征函数K(S)，这是因为K(S)的物理可实现条件比较简单，它与H(S)的关系如下
b=10log［1+1K(jΩ)12］
对于低通滤波器，最简单的逼近方法称为波德瓦斯(Butterworth)逼近，其特征函数为｜k(jΩ)｜2=Ω2nn为滤波器的阶数。当Ω=1时b=3dB，一般通带在Ω＜1范围内，阻带在Ω＞1范围内，这种方式的缺点是在全部频段内工作衰减b与角频率Ω呈单调递增关系，因而需要较高的滤波器阶数。
第二种为切比雪夫(чeбыщeв)逼近，通带内等偏离波动，其特征函数为│k(jΩ)│2=ε2Cn2(Ω)
参数ε为小于1的实数，由通带内允许偏离的幅度确定，Cn(Ω)为切比雪夫多项式
n为多项式阶数。切比雪夫滤波器的衰减在通带内作等偏离波动，进入阻带后才是单调递增变化，或者相反。在指标相同条件下它比波德瓦斯滤波器的阶数要低一些。
另一种称柯尔(Carer)逼近，它在通带及阻带都作等偏离波动，因此在相同指标时它的阶数最低。柯尔逼近要用到椭圆3种函数Su(U，K)，Cn(U，K)及dn(U，K)。这种逼近的特征函数当n为奇数时为
当n为偶数时为
式中Ωα为零衰减频率，Ω∞i为衰减峰频率。这些频率与参数B根据给定指标由椭圆函数确定。以上是以低通滤波器作为原型进行逼近，至于高通，带通及带阻等其它滤波器均是低通原型经过频率变换而成。
这几种滤波器只考虑到幅度特性，从相位特性考虑最小失真的传递函数为H(S)=e－S
但它不是物理可实现的，贝塞尔(Bessel)对它稍加改进即得连分式的逼近，使改进后的传递函数变为物理可实现贝塞尔滤波器。
希尔伯脱(Hilbert)变换指出最小相移网络的幅度特性与相位特性不是相互独立而是存在一定的相互依赖关系。因此对于传输图象信号时，它对幅度特性与相位特性都有严格要求。往往是第一步先按幅度特性要求设计滤波器，第二步再用全通网络专门来补偿相位特性，这通常称之为相位均衡器。网络综合理论目前已经成熟，虽然它计算精度要求较高，计算任务繁杂，但由于电子数字计算机的普及应用，这个困难已经克服，目前已制出大量的设计图表可供查阅，中国的北方交通大学已制成功能齐全的设计模拟滤波器的软件包可供设计者使用。无源LC滤波器由于其复盖频段宽，生产工艺简单，性能稳定、价格低廉、虽然其体积稍大仍有一定应用市场。晶体滤波器的体积小，特性陡峭是其优点，但应用频段有待进一步提高。陶瓷滤波器的成品率及温度稳定性不太理想。有源和开关电容滤波器消除了电感器，便于集成，小型化是其优点但也存在诸如灵敏度，工作频段不高等方面的问题，使广泛应用受到限制。(合肥工业大学刘家楹副教授撰)