| 单词 | 参数线性规划 |
| 释义 | 【参数线性规划】 拼译：parametric linear programming 是线性规划研究的一个分支，其研究对象为min｛C(λ)Tx｜A(μ)x=b(θ)，x≥0｝。其中C(λ)，x为n维向量，A(μ)为mxn维矩阵，b(θ)为m维向量，λ，μ，θ为参数，表示线性规划中的目标系数C，约束矩阵系数A和约束方程的右端项b是可以变化的。若这些系数不依赖于参数，则就是一般的线性规则，即 min｛CTx｜Ax=b，x≥0｝ 在实际生活中抽象出来的线性规划模型，为了反映这些现象和活动随时间的变化，势必改动规划中的系数。另外，建模时系数的确定本身是有误差的，因而一般线性规划解的讨论涉及参数规划的性质。正是由于这些原因，在Dantzig于1947年提出解线性规划单纯形法后不久，就开始了对参数规划的研究。参数规划研究的对象是，当规划问题中输入的已知常数或特定参数发生变化时，最优解以及相关的某些性质的不变性或变化规律，还包括在参数变化时对规划问题解法的改进。具体地说：1．研究不变性。例如最优解的存在性，找出使问题有最优解的参数的区域，即分析临界区域和临界区域的总和，这是最经典的参数规划研究的内容。临界区域，是指使最优解相应的最优基不变化的参数区域，临界区域之并称为有效参数域。2．研究变化规律。(1)灵敏度分析：主要研究目标函数的最优值及其他有关性质随参数值变化的规律，例如目标函数的最优值作为参数的标量函数时的连续性、凹凸性，相对价格随参数的变化，即相当于分析对偶解松紧性随参数的变化。(2)解的稳定性研究：分析参数变化时最优解本身的变化，在80年代以前的这方面的结果可参看T．Gal的著作。在80年代初，主要由于经典的问题已基本解决，故参数线性规划的研究停滞不前。解的稳定性问题用一种新的形式提出，促进了这方面的研究(Xiang-Sun Zhang，1990)。他们把参数规划的最优解集看成是由参数集到问题定义空间的点到集的映射，研究这一映射的连续性。传统的研究只是解决了这一映射的上半连续性，新的研究则侧重于下半连续性。这一研究具有现实意义，相当于在实际应用中在参数变化时不仅要求最优目标值连续而且要求最优解作为参数空间的向量函数本身也连续。他们的工作证明了只在约束方程右端项含有标量参数的参数线性规划的解集是连续的点到集的映射。为了得出在有效参数域上的连续最优解，提出了一个称为“推广的Bland对偶单纯形算法”。然后，对于目标函数和约束矩阵中含参数模型解集的连续性也获得了结果(Li Sheng，1992)。目前的研究正集中在向量参数的情况，对于右端项有向量参数的情况已证明了连续性。线性参数规划的理论研究工作在今后的发展取决于提出新的问题和概念。有两个方面是值得注意的，一是把线性参数规划研究中的方法和思路引入非线性参数规划的研究之中，二是在实际应用中发展参数规划的算法。目前的研究主要是结合单纯形方法，随着多项式时间的线性规划算法的发展，如何提出参数线性规划的一系列新的概念可能是重要的任务。【参考文献】：1 Dinkelbach W. Sensitivitatsanalysen und parametrische Pro-grammierung. Berlin -New York:Springer 19692 Nozicka F, et al. Theorie der linearen parametrischen Opti-mierungBerlin: Akademie-Verlag ,19743 Gal T. Parametric programming and related topics, New York:McGraw-Hill, 19794 Xiang - Sun zhang, et al. Mathematical Programming, North - Holland, 1990,475 Li Sheng, et al. Procedings of APORS'91 ,Beijing, 1992(中国科学院应用数学所章祥荪研究员、崔晋川副研究员撰；吴方审) |
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