| 单词 | 谱算子 |
| 释义 | 【谱算子】 拼译：spectral operator 谱算子是巴拿赫空间上具有某种谱分解性质的一类算子，它是若尔当型矩阵在无穷维空间的一种推广自伴算子谱论，是对称矩阵酉等价理论的推广，而对一般的矩阵，则问题归结于刻画其完全的相似不变量。至于希尔伯特空间上的非正规算子以至巴拿赫空间上的一般算子的谱论，从理论和应用来看虽然都很重要，但是处理起来很困难。例如，和这件事有关的不变子空间问题，从J．冯·诺伊曼的研究到现在已有半个世纪，进展仍不大。其次，即使解决了不变子空间问题，对许多算子也还难于有一个能与自伴算子谱论相比拟的完全的谱分析。20世纪初，G．D．伯克霍夫等便已研究过一类非自伴的常微分算子的特征展开问题，并讨论了它的特征展开的收敛性。F．里斯和后来的N．M．盖尔范德等人则开展了取值于巴拿赫空间的复变函数论，并用于研究一般算子的谱论。K．O．弗里德里希斯在30年代末期，为研究连续谱扰动而提出了相似方法。正是在以上这些工作的基础上，N．邓福德在50年代创立了谱算子理论。 |
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