| 单词 | 摄动理论 |
| 释义 | 【摄动理论】 拼译：perturbation theory 是天体力学中最早的研究领域。牛顿力学建立后，首先用于一个行星同太阳相互引力下的运动，即二体问题。牛顿求出了二体运动方程的通解，轨道为圆锥曲线，又称为开普勒(Kepler)轨道。但其他行星也有引力，可使所讨论行星偏离开普勒轨道，牛顿称此现象为摄动(或译为扰动)。使天体偏离开普勒轨道的所有作用力都称为摄动力；研究天体在各种摄动力作用下的运动，就是摄动理论。经典天体力学在19世纪初期奠基完成，摄动理论是主要内容，当时是用近似分析方法求出天体在有摄动力作用的运动方程的解。除其他天体的引力外，还有很多种摄动会使天体偏离开普勒轨道。以人造卫星为例：在地球作为质点(或密度分布为球对称)的引力作用下，人造卫星沿开普勒轨道运动；但地球不是球对称，形状和内部密度分布很复杂，实际地球对卫星的引力与看作质点的引力有差别，这个引力差也是一种摄动力，称为形状摄动(力)；此外，由大气阻力产生的阻尼摄动，日月引力产生日月摄动，太阳光压力产生光压摄动；还有潮汐摄动，坐标系摄动等；各种摄动使人造卫星的轨道非常复杂。后来在量子力学中也建立了摄动理论(或扰动理论，微扰理论)；数学上微分方程中，在已能解出的方程加上一些项，称为摄动项，解带有摄动项的微分方程也称为摄动理论。如摄动项含有小参数(天体运动是这样)，可用级数方法求出近似解，这就是摄动理论的小参数方法；如摄动项没有小参数，解这种方程称为强摄动方法。 在19世纪后期的天体力学发展高潮中，针对小行星、彗星和天然卫星等小天体，建立起很多种相应的摄动新方法，其中至今仍有价值的代表性方法有：德洛内(C－E．Delaunay)方法，是以正则变换为基础，后来形成为解正则方程组的一种原则性解法；汉森(P．A．Hansen)方法，是在他提出的理想坐标基础上，把问题归结为求3个摄动量，并在摄动函数展开中引入调和分析方法，是半分析方法的首创；希耳(G．W．Hill)方法，是在月球运动简化模型中得到一种周期解，在此基础上加上摄动，再求出月球运动更好的近似解，也是一种半分析方法；后来称所用简化模型的周期轨道为中间轨道。此外，庞卡莱(H．Poincare)在更新的数学、力学水平上提高，建立起摄动理论的小参数方法理论基础；纽康(S．Newcomb)和希耳等改进大行星的摄动理论，完成了太阳系历表，奠定了历书天文学的基础。现代天体力学中的摄动理论又有很大发展，人造天体的出现和电脑普及提高，形成研究摄动理论的一些新途径。正则变换法 以上述德洛内方法为基础，1916年蔡佩耳(H．Von Zeipel)提出一种隐函数形式的正则变换，可降低运动方程阶数，但未实用。1959年，美国布劳威尔(D．Brouwer)进一步完善并用于讨论人造卫星的地球形状摄动成功，常称为德洛内－蔡佩耳－布劳威尔方法，60年代以后，用李(Lie)级数形式的正则变换出现，是显函数。日本堀源一郎(1966)和美国德普里(A．Deprit，1969)给出了能实用的结果，用于人造卫星运动有效。70年代后证明他们的方法等价。另外，阿尔诺德(A．I．Arnold)等用现代数学观点，在辛流形(Symplectic Manifold)上讨论正则方程和正则变换，建立了现代哈密顿(Hamilton)力学；80年代后，中国冯康等提出哈密顿流(正则变换)上的辛算法，使摄动理论的数值方法迅速发展。中间轨道法 为上述希耳方法的推广。取接近天体实际运动又能用分析式表达的一种轨道，称为中间轨道，在它的基础上讨论摄动，就叫中间轨道法；希耳方法是成功的例子。20世纪50年代以后，前苏联切巴塔廖夫(G．A．Chebatariov)用共振区周期轨道作中间轨道研究小行星运动；美国文悌(J．P．Vinti)和前苏联阿克塞诺夫(E．P．Aksenov)用双不动中心问题、伽芬克(B．Garfinkel)用旋转椭圆作中间轨道研究人造卫星运动，都获得一定成功。现代分析和半分析方法 电脑技术的提高为摄动理论发展提供新工具，用电脑能进行两种方法：(1)纯分析方法。即用级数形式表达天体带摄动的运动方程的解。在天体力学中的这种级数叫达朗贝尔(D．Alembert)级数，是一种混合级数，即三角级数中的引数为时间T的显函数，系数为时间和小参数的幂级数。求解过程就是这种达朗贝尔级数的各种运算，可全部用电脑完成。每一课题形成一个专用软件包。这种方法从1968年起在天体力学中开始应用，现已广泛普及。目前最大的课题是法国和比利时合作完成的大行星分析历表，代号为VSOP82，已在1986年起在西欧一些国家采用作为天文年历编算基础。(2)半分析方法。类似于上述汉森方法，将解展开为三角级数，其中引数为时间的显函数，系数为算出的数值。20世纪80年代以来，先后建立起月球历表ALE－2000(法国)，以及很多人造卫星的运动理论，已投入使用。【参考文献】：1 Sternberg S. Celestial Mechanics. New York: W. A. Benjamin Inc,1969,2:1～2202 Hagihara Y. Celestial Mechanies Massachusetts. USA: MIT Press,1970,l:60～1033 易照华，孙义燧编著．摄动理论．北京：科学出版社，1981，1～370(南京大学博士生导师易照华教授撰) |
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