【家电产品质量分级中的模糊数学概念】
拼译：appllcation of fuzzy mathematics to the quality appraisal of housekeeping electrical appliances
现代数学与集合论密切相关，集合可以表现概念，集合的运算和变换可以表现判断和推理。在普通集合论中，一个元素对于一个集合，要么属于、要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样就限定了普通集合论只能表现“非此即彼”的现象。当代许多学科的分类标准和等级指标反映了普通集合论的这个特征。如目前的洗衣机产品质量分级规定，就是这种“非此即彼”的二值逻辑的体现。在产品质量分级的限定值(区间)制定后，某产品的检测值对该等级而言，就成了要么属该等级，要么不属该等级．这样的级别划分方法，在级与级的分界处形成了一个突变，表现不出级别之间的自然过渡及同一级别内的性能差异。事实上产品的性能是顺序渐变的，而现行的产品质量分级的规定，却将顺序逐变的过程在某些限定值处，人为地断开，形成一个级别的突变。因此，要使考核项目的级别划分更接近人们的自然感觉和判断，就必须接受这样一个事实：即不同的级别之间存在着一个中介过渡状态，级别间的过渡是一个顺序渐变的过程；级别内也存在对该级别的符合程度上的差异。要描述这样的具有“亦此亦彼”的模糊概念，就要借助于“模糊集合论”的有关理论。1965年，美国L．A．Zadeh根据工作中的体会写出了一篇名为《模糊集合》的论文，开始用数学的观点刻划事物的模糊性。
若以洗衣机产品质量的分级为例，现行的《家用洗衣机产品质量分级规定(草案)》中的解释“C级：产品一般水平”。而产品的一般水平显然是一个模糊概念，其外延是极不分明的。为此，特构造如F的模糊统计试验：通过调查，对洗衣机噪声的“一般水平”，根据各自的体验和理解，确定一个噪声的取值范围，即给出ζ和η的一对数值，ζ：C与B级的分界点；η：C与D级的分界点。只要找出了ζ和η的概率分析，就可确定C级的隶属函数表达式。对于这样的三相模糊统计试验，有如下的定理。定理：设(ζ，η)是满足P(ζ≤η)=1的连续随机变量，对于(ζ，η)的每一次取值，都联系着一个映射：
则由此三相模糊统计试验所确定的三相隶属函数为：
式中Pξ(μ)和Pη(μ)分别分别为ζ和η的边缘概率密度函数。
由于(ζ，η)是被调查者在大量的独立作用的各种因素综合影响下所做出的选择，考虑到人们在认识上有趋于一致性的正态分布特点，可导出上述定理的推论如下：推论：设ζ：N(α1，σ2)，η：N(α2，σ2)则三相模糊统计所确定的三相隶属函数(式2)，可简化为：
式中Φ(x)为正态分布的分布函数。
根据式3及噪声G级的限定值(C与B级的分界点为67dB；C与D级的分界点为71dB)，并考虑到每个噪声测试值只可能对两个相邻级别产生隶属关系，可得出式4描述的C级隶属函数。同理，也可确定出噪声各个级别的隶属函数。
(北京轻工业学院乔五之教授撰)