| 单词 | 工程边界元法 |
| 释义 | 【工程边界元法】 拼译：boundary element method in eng ineering 在工程中遇到的大多数力学问题可归结为求解以下两种偏微方程。(1)拉普拉斯方程。如流体力学、弹性体扭转、温度场等问题；(2)纳维埃方程。如线性及非线性弹性力学、塑性力学问题。这两种偏微分方程有一个共同特点：只要能找到满足给定方程且又符合给定边界条件的函数，这函数就是要求的唯一解。在经典数学力学中，积分方程就是其中的一个方法。通过把求解域的边界剖分为若干单元，将求函数解简化为求单元结点上的函数值，求解积分方程就简化为求解一组线性方程。 边界元方法是在大容量、高速度的计算机的发展后出现的，间接边界元法的出现早于直接边界元法。1963年Jaswon首先对拉普拉斯方程由有势理论提出边界积分方法的数值方法，较完整地形成了间接边界元方法概念。1967年Rizzo对经典弹性问题提出了一种边值问题解。1969年Cruse完成了直接边界元法若干重要公式的推导，1977年又就固体力学的边界积分方程法，包括直接法和间接法的数学基础发表论文，首次采用了边界元方法BEM这一名称。Lachat和Watson在70年代后期对边界元法的程序技术进行了极有价值的研究。1976年Crcuch建议用不连续位移法DDM求解平面弹性问题。1978年Brady和Bray建立了一种四极虚荷载用以模拟矿山薄层采场的变形。DDM及四极法是边界元方法的重要开拓。1978年以后，边界元法得到了发展和推广。平板弯曲的边界元表达式源于1967年Jaswon先驱性的论文。壳体分析的第一个边界元表达式可以追溯到Autes的工作，他于1981年对圆柱壳提出了一种新的互易原理，并且利用应力函数满足平衡方程。对于各向异性的介质，无论是渗流问题或弹性问题，Brebbia、Crouch、Nisima等在80年代初取得了实用性的进展。王泳嘉在1984年提出了复合半平面基本解，张楚汉在1986年建议了不规则半无限平面边界元解法，进一步完善了弹性问题的边界元法。1975年以来，Cruse等人对边界元法在断裂力学方面的应用作了大量的工作。Crouch在1983年利用经错单元模拟裂缝，并设计了一种特殊单元，取得了较好效果。在粘弹性问题上，王泳嘉和Crouch在1982年进行了专门的研究。在非线性问题方面，Swedlou及Crouch于1982年首次提出了弹塑性问题的边界元法，Telles在1981年用边界元研究了粘塑性问题。Venturili在1981年提出了无拉力问题边界元法。Mukheriee在1982年著有关于蠕变和断裂问题的边界元法专著。Andersson在1981年首次研究了接触问题，利用增量法，按照问题的提法一个节点一个节点地进行。1988年Kuich提出了另一种采用柔度矩阵的方法。在此表示式中，先对构件形成柔度矩阵，然后利用特殊的程式找到接触中的实际表面。张有天等在1981年提出了半无限渗流问题的边界元法。Kelly等在1979年将边界元法和有限元法作了比较，并说明两种方法的耦合可取长补短。边界元与有限元耦合主要是利用边界元求解元限域，用有限元求解非线性问题。Beer等利用边界元基本解的厅民特性，在耦合法中用有限元求解线性区域，用边界元解非线性区域取得成功，由于采用分区耦合，有效地减少了有限元求法刚度矩阵的带宽，再利用边界元方法适用于求解应力集中的特点，用较稀的边界元剖分代替较密的有限元网格剖分。关于边界元结果的精确度和收敛性，Wolfgang在1981年研究过边界元解的调整和稳定性，特别用于二维边界元配置法。他还研究了用边界元处理角点和裂纹的奇异性问题，找出了相应的误差估值。边界元法的应用要通过计算程序来实现。由于边界元法方法发展较晚，其计算程序仍落后于有限元程序。国际上较著名的边界元计算程序是：1982年的BEASY、1983年的BEMDYN。随着边界元程序的开发，程序技术也发展得很快。边界元方法特点之一是系数矩阵是不对称满阵(单一介质)或块阵(多种介质)。它的求解是一个十分重要的问题，已经研究出大型非对称矩阵的求解方法，对非线性问题，常需将内部剖分为单元并对内部单元进行相应的数值积分。为了节省积分工作量，Watson在1980年提出了等精度的高斯积分方法，Beer在1982年提出了大单元方法。根据边界元法的发展状况，边界元研究近期目标是：(1)解决新的工程应用领域问题，同时保持边界元法的主要特性，仅在表面划分网格，不使用内部格子或严格的区域细分；结合使用有限元法，但不从属于有限元法而是保持其全部潜力；(2)发展边界元法的数值方法的研究，使其形式更好地适合于现有的和将来的超级计算机，不仅在于优化解算和其它矩阵运算，而且还要研究出适合新硬件的新积分格式；(3)更好实现边界元法在计算机综合制造中特别在工程工作站中作为一种工程设计的工具，这包括利用人工智能元件来确定网格和用于设计及形状优化子程序的相互作用过程。【参考文献】：1 Rizzo F J．Quart Appl．Math．19672 Brebbia C A．Progress in Boundary Element Method，Pentech Press，19813 杜庆华，等．我国工程中边界元法研究的十年．南宁：第2届全国工程中的边界元法会议论文集，19884 杜庆华，等．边界程分方程方法一边界元法，北京：高等教育出版社，1989(安徽建筑工业学院王宗木副教授撰) |
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