“新开关理论”的概念、定义、翻译、参考文献-科学参考

单词

新开关理论

释义

【新开关理论】

拼译：new switching theory

开关理论是研究逻辑网络(或称开关网格)及其运行、特性和设计的理论。由于逻辑网络是计算机硬件的核心部分，所以从某种意义上也可以说开关理论是有关计算机设计的理论。经典的开关理论对逻辑网络的分析与设计起了重要作用。但随着VLSI的发展，经典的开关理论日显不足，于是新开关理论的研究引起了重视。新开关理论的研究对于计算机、电子学、通信、自动控制等领域的发展具有重要意义。

经典开关理论的数学基础是布尔代数。这种代数是英国布尔(Geoge Boole)于1854年创立的，它是一种逻辑推理的代数方法，最初被用于研究思维规律。在代数结构上，布尔代数是一种有补分配格，其特征为＜B；·，+，－；0，1＞。其中B为代数的载体，是一个集合，至少包含0，1两个元素；·，+，－分别表示与、或、非三种运算；0，1是代数的特殊元素；当布尔代数的载体B取为B₂=｛0，1｝时，称为二元素布尔代数。美国仙农(Claude E．Shannon)于1938年、前苏联谢斯塔可夫(V．I．Shestakoff)于1941年分别独立地提出二元素布尔代数可应用于仅取两个逻辑值的逻辑网络的分析与设计。从此二元素布尔代数被称为逻辑代数或开关代数，并在逻辑网络与数字系统的分析与设计中发挥了重要作用。

近年来，随着超大规模集成电路技术的迅速发展，经典开关理论在某些方面已不能满足逻辑网络与数字系统分析与设计的需要。尤其是对于现代超大规模集成电路中广泛应用的MOS逻辑网络与数字电路，经典开关理论更暴露出明显的不足。存在的问题主要有：(1)MOS管是一种能双向传输信息的三端受控开关，它既不同于继电器电路中的接点，又不同于一般的逻辑门，因此用经典开关理论很难分析与设计MOS逻辑网络与数字电路。(2)许多数字电路的逻辑运算依赖于负载器件的存在。这种器件在一定条件下可将信号上拉至逻辑值1或下拉至逻辑值0。经典的开关理论无法表示这类器件的作用。(3)经典开关理论无法使逻辑图中的连线与超大规模集成电路中的物理布线相对应。(4)线逻辑是一种重要的逻辑运算实现手段，可是在经典开关理论中无法处理，而要借助于增加一些假想的逻辑门才能表示其作用。(5)现代数字系统中常用的三态门，其逻辑值集合成为｛0，1，z｝，而经典开关理论只能识别两个逻辑值0与1，无法处理高阻状态z。

近年来新开关理论研究的主要成果有海斯(J．P．Hayes)的CSA理论、布莱特(R．E．Bryant)的开关级模型及勃纳吉(P．Banerjee)的多值代数。CSA理论在开关理论方面有较大突破，现如下：(1)基本逻辑值集合取为V₄=｛0，1，U，Z｝，其中0，1分别表示低电平信号与高电平信号，U表示未知、不定或中间电平信号，Z表示高阻状态。(2)在V₄中定义逻辑强度大于等于关系，记为≥。其中U的逻辑强度最大，Z的逻辑强度最小，而0与1的逻辑强度相互不可比较，因此≥是一个偏序关系。＜V₄，≥7构成一个格，记为L₁。(3)在L₁中求两个元素最小上界的运算称#运算。(4)为了区分具有同一逻辑值但具有不同电流驱动能力的信号，可将V₄中除Z以外的信号进一步细分。同一逻辑值但具有不同电流驱动能力的信号用逻辑值加下标标记，下标越大表示电流驱动能力越小。于是得到一般逻辑值集合V_3n+i(n为自然数)。n=1时，得基本集V₄。n=2时，得V7=｛00，10，U0，01，11，U1，Z｝。依次类推，可得V₁₀，V₁₃等。(5)电路中的元素如连接线、NMOS管、PMOS管、负载管(电阻)及电容分别建模为连接器、正开关、负开关、衰耗器及阱。其中连接器执行#运算；正负开关是受控连接器；衰耗器不改变信号的逻辑值，但使信号的下标变大；阱则是具有存储信号作用的时序器件模型。CSA理论能较好地解决MOS逻辑网络与数字电路的分析与设计问题，同时也适用于接点电路及门级逻辑网络的分析与设计，因此被称为是一种统一的开关理论。

但是，CSA理论还存在不足之处。其一，它只适用于二值逻辑网络与数字电路的分析与设计。近年来发展较快的多值逻辑网络与数字电路的分析与设计不能用CSA理论来指导。其二，CSA理论缺乏描述逻辑网络与数字电路结构与行为的代数方法，即缺乏象布尔代数那样的数学基础。

针对CSA理论的第一个不足，胡谋提出ECSA理论。ECSA理论对CSA理论的扩展主要有：(1)基本逻辑值集合为V₅=｛0，1／2，1，U，Z｝。V₅比V₄增加一个逻辑值1／2，表示中间电平信号。目的是使ECSA理论能应用于三值及三中取二值逻辑网络与数字电路的分析与设计。同时将U用于表示未知、不定及介于0与1／2或者介于1／2与1之间的信号。(2)将≥关系扩展到V₅。(3)将#运算扩展到V₅。(4)一般逻辑值集合为V_4n+1。(5)电路模型中正负开关区分为高阈值开关及低阈值开关；阱为在V₅中的时序器件模型。经过上述扩展，ECSA理论不仅仍能应用于二值逻辑网络与数字电路的分析与设计，还能应用于三值及三中取二值逻辑网络与数字电路的分析与设计，使之成为比CSA理论适用范围更广的新开关理论。

针对CSA理论的第二个不足，胡谋提出了多值开关级代数，这是一种能在开关级起到布尔代数在门级所起作用的逻辑代数。多值开关级代数(以下简称为S代数)的主要内容为：(1)特征为＜V_3n+1；#，*，*，～p；U，Z＞，其中V_3n+1为其载体(n取自然数)。V_3n+1与CSA理论中的一般逻辑集合相同，但将0改记为L，1改记为H。#，*，*，～p分别表示连接算子、正开关算子、负开关算子、衰耗算子。U，Z为代数的特殊元素。(2)S代数的性质包括：#运算满足交换律、结合律、幂等律；Z是#运算的单位元，U0是连接运算的零元；*运算满足结合律；H_j(j∈｛0，1，…，n－1｝)是*运算的n个右单位元，Z是*运算的零元；*运算满足结合律；L_j(j∈｛0，1，…，n－1｝)是运算的”个右单位元，Z是*运算的零元；*(或*)运算对#运算满足分配律；S代数存在吸收律。(3)将布尔算子·，+，－扩展至V₄，引入S代数。同时得到如下新性质：*运算与运算可通过－运算互相转换；*运算在一定条件下可转换成·运算；#运算在一定条件下可转换成+运算。(4)S代数表达式的简化法则(略)。(5)S代数表达式的标准结构有互补型、主从型及对称型3种。(6)若变量取值在｛L，H｝，则具有标准结构的S代数表达式可有等价的布尔表达式。S代数表达式转换成等价的布尔表达式的法则以3条转换定理的形式结出(略)。(7)引入双向MOS开关模型并提出S代数接点方程组的求解法则，从而使S代数的应用范围扩大到桥式电路吸一般组合逻辑网络。(8)引入电容模型，使S代数的应用范围扩大至动态电路。(9)引入翻转因子及锁存因子，使S代数的应用范围扩大至时序电路。综上所述，多值开关级代数可在开关级描述逻辑网络与数字电路，并用代数的方法进行分析、模拟、综合以及形式验证等，因此是一种用途广泛的新开关理论。

新开关理论的研究中还有许多有待解决的问题，例如建立一种统一的、适用于n值(n≥2)逻辑网络分析与设计的开关级代数；建立同步及异步时序网络的开关级分析与设计的理论；建立开关级测试生成的理论等。这方面的突破对超大规模集成电路及数字电子计算机的设计将产生深远的影响。

【参考文献】：

1 Boole G．An Investigation into the Laws of Thought，1854／1940

2 Hayes J P．Proc．of the IEEE，1982，70(10)∶1140～1151

3 Bryant R E．IEEE Trans．Computers，1984，C－33(2)∶160～177

4 Banerjee，et al．IEEE Trans．CAD of IC，1985，7∶312～321

5 Hu Mou．Scientia Sinica(Series A)，1988，31(8)∶1127～1140

6 Hu Mou．Journal of Computer Science and Technology，1992，7(2)∶175～184

7 胡谋，多值逻辑的理论及应用，北京：科学出版社，1992．225～254

(上海铁道大学胡谋教授撰)

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